Перевести число 0.435 из семеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.435 из 7-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.435 из 7-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.435 из 7-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.435 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.435₇=0 ∙ 7⁰ + 4 ∙ 7^-1 + 3 ∙ 7^-2 + 5 ∙ 7^-3 = 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.14285714285714 + 3 ∙ 0.020408163265306 + 5 ∙ 0.0029154518950437 = 0 + 0.57142857142857 + 0.061224489795918 + 0.014577259475219 = 0.64723032069971₁₀

Таким образом:

0.435₇ = 0.64723032069971₁₀

2. Полученное число 0.64723032069971 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.64723032069971 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.64723032069971 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.64723032069971 ∙ 2 = 1.2944606413994 (1)
0.2944606413994 ∙ 2 = 0.5889212827988 (0)
0.5889212827988 ∙ 2 = 1.1778425655976 (1)
0.1778425655976 ∙ 2 = 0.3556851311952 (0)
0.3556851311952 ∙ 2 = 0.7113702623904 (0)
0.7113702623904 ∙ 2 = 1.4227405247808 (1)
0.4227405247808 ∙ 2 = 0.8454810495616 (0)
0.8454810495616 ∙ 2 = 1.6909620991232 (1)
0.6909620991232 ∙ 2 = 1.3819241982464 (1)
0.3819241982464 ∙ 2 = 0.7638483964928 (0)
0.7638483964928 ∙ 2 = 1.5276967929856 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.64723032069971₁₀=0.10100101101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.64723032069971₁₀=0.10100101101₂

Ответ: 0.435₇ = 0.10100101101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое позиционная система?
• Как перевести число из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 7-ой в 2-ую систему

• Как будет записано семеричное число AC в двоичной системе?
• Какому семеричному числу соответствует двоичный код 714?
• Представить семеричное число 1010 в двоичной системе счисления
• Переведите 1 из семеричной в двоичную систему
• Какое семеричное число соответствует двоичному коду 10?
• Запиши семеричное число 10100100011 в двоичной системе
• Какому семеричному числу соответствует двоичный код 132?
• Перевод числа F1 из семеричной в двоичную систему
• Как будет записано семеричное число 3552 в двоичной системе?
• Какому семеричному числу соответствует двоичное число 111001111?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: