Перевести число 0.861 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.861 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.861 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.861 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.861 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.861₁₆=0 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.5 + 0.0234375 + 0.000244140625 = 0.523681640625₁₀

Таким образом:

0.861₁₆ = 0.523681640625₁₀

2. Полученное число 0.523681640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.523681640625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.523681640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.523681640625 ∙ 2 = 1.04736328125 (1)
0.04736328125 ∙ 2 = 0.0947265625 (0)
0.0947265625 ∙ 2 = 0.189453125 (0)
0.189453125 ∙ 2 = 0.37890625 (0)
0.37890625 ∙ 2 = 0.7578125 (0)
0.7578125 ∙ 2 = 1.515625 (1)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.523681640625₁₀=0.10000110000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.523681640625₁₀=0.10000110000₂

Ответ: 0.861₁₆ = 0.10000110000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 800037FE?
• Как будет записано шестнадцатеричное число 4EA56 в двоичной системе?
• Переведите шестнадцатеричное число 7656D.2B3D2 в двоичную систему счисления
• Запишите шестнадцатеричное число A2C0 в двоичной системе
• Представить шестнадцатеричное число 9703 в двоичной системе счисления
• Перевод числа 19A из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 21FD?
• Перевести 11213 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевод числа 248 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите шестнадцатеричное число 007E в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: