Перевод 7656D.2B3D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7656D.2B3D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7656D.2B3D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7656D.2B3D2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7656D.2B3D2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7656D.2B3D2₁₆=7 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + D ∙ 16^-4 + 2 ∙ 16^-5 = 7 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 13 ∙ 1.52587890625E-5 + 2 ∙ 9.5367431640625E-7 = 458752 + 24576 + 1280 + 96 + 13 + 0.125 + 0.04296875 + 0.000732421875 + 0.0001983642578125 + 1.9073486328125E-6 = 484717.16890144₁₀

Таким образом:

7656D.2B3D2₁₆ = 484717.16890144₁₀

2. Полученное число 484717.16890144 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 484717 в двоичную систему;
Перевести 0.16890144 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 484717 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	484717		2
—	484716	—	242358		2
	1	—	242358	—	121179		2
			0	—	121178	—	60589		2
					1	—	60588	—	30294		2
							1	—	30294	—	15147		2
									0	—	15146	—	7573		2
											1	—	7572	—	3786		2
													1	—	3786	—	1893		2
															0	—	1892	—	946		2
																	1	—	946	—	473		2
																			0	—	472	—	236		2
																					1	—	236	—	118		2
																							0	—	118	—	59		2
																									0	—	58	—	29		2
																											1	—	28	—	14		2
																													1	—	14	—	7		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	1	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

484717₁₀=1110110010101101101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16890144 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.16890144 ∙ 2 = 0.33780288 (0)
0.33780288 ∙ 2 = 0.67560576 (0)
0.67560576 ∙ 2 = 1.35121152 (1)
0.35121152 ∙ 2 = 0.70242304 (0)
0.70242304 ∙ 2 = 1.40484608 (1)
0.40484608 ∙ 2 = 0.80969216 (0)
0.80969216 ∙ 2 = 1.61938432 (1)
0.61938432 ∙ 2 = 1.23876864 (1)
0.23876864 ∙ 2 = 0.47753728 (0)
0.47753728 ∙ 2 = 0.95507456 (0)
0.95507456 ∙ 2 = 1.91014912 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.16890144₁₀=0.00101011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

484717.16890144₁₀=1110110010101101101.00101011001₂

Ответ: 7656D.2B3D2₁₆ = 1110110010101101101.00101011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7656D.2B3D2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте