Перевести число 0.F3BA из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.F3BA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.F3BA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.F3BA из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.F3BA в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.F3BA₁₆=0 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 + A ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.9375 + 0.01171875 + 0.002685546875 + 0.000152587890625 = 0.95205688476562₁₀

Таким образом:

0.F3BA₁₆ = 0.95205688476562₁₀

2. Полученное число 0.95205688476562 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.95205688476562 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.95205688476562 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.95205688476562 ∙ 2 = 1.9041137695312 (1)
0.9041137695312 ∙ 2 = 1.8082275390624 (1)
0.8082275390624 ∙ 2 = 1.6164550781248 (1)
0.6164550781248 ∙ 2 = 1.2329101562496 (1)
0.2329101562496 ∙ 2 = 0.4658203124992 (0)
0.4658203124992 ∙ 2 = 0.9316406249984 (0)
0.9316406249984 ∙ 2 = 1.8632812499968 (1)
0.8632812499968 ∙ 2 = 1.7265624999936 (1)
0.7265624999936 ∙ 2 = 1.4531249999872 (1)
0.4531249999872 ∙ 2 = 0.9062499999744 (0)
0.9062499999744 ∙ 2 = 1.8124999999488 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.95205688476562₁₀=0.11110011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.95205688476562₁₀=0.11110011101₂

Ответ: 0.F3BA₁₆ = 0.11110011101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевести шестнадцатеричное число 1DD8 в двоичную систему счисления
• Как перевести число 8E1.2C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Представить шестнадцатеричное число C3E4 в двоичной системе счисления
• Запиши шестнадцатеричное число EA07 в двоичной системе счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду A5A8?
• Запишите шестнадцатеричное число 3678 в двоичной системе
• Запиши шестнадцатеричное число 6B07.D в двоичной системе счисления
• Перевод 000000c1 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 100011110?
• Как выглядит шестнадцатеричное число 2AD.41 в двоичной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: