Перевод 6B07.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6B07.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6B07.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6B07.D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6B07.D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6B07.D₁₆=6 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 = 6 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 = 24576 + 2816 + 0 + 7 + 0.8125 = 27399.8125₁₀

Таким образом:

6B07.D₁₆ = 27399.8125₁₀

2. Полученное число 27399.8125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 27399 в двоичную систему;
Перевести 0.8125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 27399 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	27399		2
—	27398	—	13699		2
	1	—	13698	—	6849		2
			1	—	6848	—	3424		2
					1	—	3424	—	1712		2
							0	—	1712	—	856		2
									0	—	856	—	428		2
											0	—	428	—	214		2
													0	—	214	—	107		2
															0	—	106	—	53		2
																	1	—	52	—	26		2
																			1	—	26	—	13		2
																					0	—	12	—	6		2
																							1	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

27399₁₀=110101100000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8125₁₀=0.1101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

27399.8125₁₀=110101100000111.1101₂

Ответ: 6B07.D₁₆ = 110101100000111.1101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6B07.D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте