Перевести число 0001010111100.1101001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 0001010111100.1101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 0001010111100.1101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0001010111100.1101001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 0001010111100.1101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0001010111100.11010012=0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 0 + 0 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 = 700.820312510
Таким образом:
0001010111100.11010012 = 700.820312510
2. Полученное число 700.8203125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 700 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.8203125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 700 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 700 | 8 | |||||
696 | — | 87 | 8 | ||||
4 | 80 | — | 10 | 8 | |||
7 | 8 | 1 | |||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
70010=12748
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8203125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8203125 ∙ 8 = 6.5625 (6)
0.5625 ∙ 8 = 4.5 (4)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.820312510=0.6448
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
700.820312510=1274.6448
Ответ: 0001010111100.11010012 = 1274.6448.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите число 101000.11 из двоичной в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 111100001.001 в восьмеричной системе счисления
- Перевести 1101000001010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 1110000100.10011001100 в восьмеричной системе?
- Запишите двоичное число 001111011101 в восьмеричной системе
- Перевести двоичное число 000100011000100010 в восьмеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 0.1011 в восьмеричной системе?
- Перевести число 1011111011101111 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевод числа 1100110000110 из двоичной в восьмеричную систему
- Как выглядит двоичное число 110100011.1001 в восьмеричной системе?