Перевести число 001001001010.0111010111000010 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 001001001010.0111010111000010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 001001001010.0111010111000010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 001001001010.0111010111000010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 001001001010.0111010111000010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
001001001010.01110101110000102=0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 0 ∙ 2-16 = 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 = 586.4599914550810
Таким образом:
001001001010.01110101110000102 = 586.4599914550810
2. Полученное число 586.45999145508 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 586 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.45999145508 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 586 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 586 | 8 | |||||
584 | — | 73 | 8 | ||||
2 | 72 | — | 9 | 8 | |||
1 | 8 | 1 | |||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
58610=11128
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.45999145508 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.45999145508 ∙ 8 = 3.67993164064 (3)
0.67993164064 ∙ 8 = 5.43945312512 (5)
0.43945312512 ∙ 8 = 3.51562500096 (3)
0.51562500096 ∙ 8 = 4.12500000768 (4)
0.12500000768 ∙ 8 = 1.00000006144 (1)
0.00000006144 ∙ 8 = 4.9152E-7 (0)
0.9152E-7 ∙ 8 = 7.3216E-7 (0)
0.3216E-7 ∙ 8 = 2.5728E-7 (0)
0.5728E-7 ∙ 8 = 4.5824E-7 (0)
0.5824E-7 ∙ 8 = 4.6592E-7 (0)
0.6592E-7 ∙ 8 = 5.2736E-7 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4599914550810=0.353410000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
586.4599914550810=1112.353410000008
Ответ: 001001001010.01110101110000102 = 1112.353410000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 111000011011?
- Переведите 1010100001.1 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 10100101100 в восьмеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 1000011111111 в восьмеричной системе счисления
- Переведите число 1011111010101100 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 111010.10?
- Переведите 111101010000.01111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите число 11001111000 из двоичной в восьмеричную систему
- Переведите двоичное число 110011101100111 в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 11000010.0011 в восьмеричной системе счисления