Перевести число 1111000010011100.00001000110 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1111000010011100.00001000110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1111000010011100.00001000110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111000010011100.00001000110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1111000010011100.00001000110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111000010011100.000010001102=1 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 = 61596.03417968810
Таким образом:
1111000010011100.000010001102 = 61596.03417968810
2. Полученное число 61596.034179688 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 61596 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.034179688 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 61596 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 61596 | 8 | |||||||||
61592 | — | 7699 | 8 | ||||||||
4 | 7696 | — | 962 | 8 | |||||||
3 | 960 | — | 120 | 8 | |||||||
2 | 120 | — | 15 | 8 | |||||||
0 | 8 | 1 | |||||||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6159610=1702348
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.034179688 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.034179688 ∙ 8 = 0.273437504 (0)
0.273437504 ∙ 8 = 2.187500032 (2)
0.187500032 ∙ 8 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 8 = 4.000002048 (4)
0.000002048 ∙ 8 = 1.6384E-5 (0)
0.6384E-5 ∙ 8 = 5.1072E-5 (0)
0.1072E-5 ∙ 8 = 8.576E-6 (0)
0.576E-6 ∙ 8 = 4.608E-6 (0)
0.608E-6 ∙ 8 = 4.864E-6 (0)
0.864E-6 ∙ 8 = 6.912E-6 (0)
0.912E-6 ∙ 8 = 7.296E-6 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.03417968810=0.021400000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
61596.03417968810=170234.021400000008
Ответ: 1111000010011100.000010001102 = 170234.021400000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запиши двоичное число 110111100111 в восьмеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 1100010101011011 в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 1101011.111 в восьмеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 110011110101 в восьмеричной системе счисления
- Перевести 101001010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 1001001011111000 в восьмеричной системе счисления
- Как будет записано двоичное число 100101011 в восьмеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 1011010101010 в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 0.100101111100 в восьмеричной системе счисления
- Как перевести 111.01 из двоичной в восьмеричную систему?