Перевести число 1010101.1001010001100101010001001001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1010101.1001010001100101010001001001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1010101.1001010001100101010001001001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010101.1001010001100101010001001001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010101.1001010001100101010001001001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010101.10010100011001010100010010012=1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 0 ∙ 2-17 + 1 ∙ 2-18 + 0 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 0 ∙ 2-21 + 1 ∙ 2-22 + 0 ∙ 2-23 + 0 ∙ 2-24 + 1 ∙ 2-25 + 0 ∙ 2-26 + 0 ∙ 2-27 + 1 ∙ 2-28 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 0 + 2.9802322387695E-8 + 0 + 0 + 3.7252902984619E-9 = 85.57967022433910
Таким образом:
1010101.10010100011001010100010010012 = 85.57967022433910
2. Полученное число 85.579670224339 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 85 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.579670224339 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 85 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 85 | 8 | |||
80 | — | 10 | 8 | ||
5 | 8 | 1 | |||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8510=1258
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.579670224339 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.579670224339 ∙ 8 = 4.637361794712 (4)
0.637361794712 ∙ 8 = 5.098894357696 (5)
0.098894357696 ∙ 8 = 0.791154861568 (0)
0.791154861568 ∙ 8 = 6.329238892544 (6)
0.329238892544 ∙ 8 = 2.633911140352 (2)
0.633911140352 ∙ 8 = 5.071289122816 (5)
0.071289122816 ∙ 8 = 0.570312982528 (0)
0.570312982528 ∙ 8 = 4.562503860224 (4)
0.562503860224 ∙ 8 = 4.500030881792 (4)
0.500030881792 ∙ 8 = 4.000247054336 (4)
0.000247054336 ∙ 8 = 0.001976434688 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.57967022433910=0.450625044408
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
85.57967022433910=125.450625044408
Ответ: 1010101.10010100011001010100010010012 = 125.450625044408.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1000011011.01101011100?
- Как перевести число 00101110.1010 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести двоичное число 100111110001100111110010 в восьмеричную систему
- Перевод числа 11011110.1010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10011100000100?
- Как перевести число 0001001010001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как выглядит двоичное число 10010110100 в восьмеричной системе счисления?
- Как перевести 01001000010011111100010001110101 из двоичной в восьмеричную систему?
- Запишите двоичное число 100101011011 в восьмеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 001000111011 в восьмеричную систему