Перевод 0011110111010011110000010101001010011110111100001111010001000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 0011110111010011110000010101001010011110111100001111010001000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0011110111010011110000010101001010011110111100001111010001000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0011110111010011110000010101001010011110111100001111010001000000 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0011110111010011110000010101001010011110111100001111010001000000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0011110111010011110000010101001010011110111100001111010001000000₂=0 ∙ 2⁶³ + 0 ∙ 2⁶² + 1 ∙ 2⁶¹ + 1 ∙ 2⁶⁰ + 1 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 1 ∙ 2⁵⁶ + 1 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 0 ∙ 2⁵³ + 1 ∙ 2⁵² + 0 ∙ 2⁵¹ + 0 ∙ 2⁵⁰ + 1 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 1 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 0 ∙ 2⁴⁵ + 0 ∙ 2⁴⁴ + 0 ∙ 2⁴³ + 0 ∙ 2⁴² + 0 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 0 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 0 ∙ 2³⁵ + 0 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 0 ∙ 2³² + 1 ∙ 2³¹ + 0 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 1 ∙ 2²⁸ + 1 ∙ 2²⁷ + 1 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 0 + 2305843009213693952 + 1152921504606846976 + 576460752303423488 + 288230376151711744 + 0 + 72057594037927936 + 36028797018963968 + 18014398509481984 + 0 + 4503599627370496 + 0 + 0 + 562949953421312 + 281474976710656 + 140737488355328 + 70368744177664 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1099511627776 + 0 + 274877906944 + 0 + 68719476736 + 0 + 0 + 8589934592 + 0 + 2147483648 + 0 + 0 + 268435456 + 134217728 + 67108864 + 33554432 + 0 + 8388608 + 4194304 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4.4551170169976E+18₁₀

Таким образом:

0011110111010011110000010101001010011110111100001111010001000000₂ = 4.4551170169976E+18₁₀

2. Полученное число 4.4551170169976E+18 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4455117016997622784 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.4551170169976E+18 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4455117016997622784 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	4455117016997622784		16
—	4.4551170169976E+18	—	2.7844481356235E+17		16
	0	—	2.7844481356235E+17	—	1.7402800847647E+16		16
			0	—	1.7402800847647E+16	—	1.0876750529779E+15		16
					4	—	1.0876750529779E+15	—	67979690811120		16
							F	—	67979690811120	—	4248730675695		16
									0	—	4248730675680	—	265545667230		16
											F	—	265545667216	—	16596604201		16
													E	—	16596604192	—	1037287762		16
															9	—	1037287760	—	64830485		16
																	2	—	64830480	—	4051905		16
																			5	—	4051904	—	253244		16
																					1	—	253232	—	15827		16
																							C	—	15824	—	989		16
																									3	—	976	—	61	16
																											D	—	48	3
																													D

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4455117016997622784₁₀=3DD3C1529EF0F400₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4551170169976E+18 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4551170169976E+18 ∙ 16 = 7.2818722719616E+18 ()
0.2818722719616E+18 ∙ 16 = 4.5099563513856E+18 ()
0.5099563513856E+18 ∙ 16 = 8.1593016221696E+18 ()
0.1593016221696E+18 ∙ 16 = 2.5488259547136E+18 ()
0.5488259547136E+18 ∙ 16 = 8.7812152754176E+18 ()
0.7812152754176E+18 ∙ 16 = 1.2499444406682E+19 ()
0.2499444406682E+19 ∙ 16 = 3.9991110506912E+19 ()
0.9991110506912E+19 ∙ 16 = 1.5985776811059E+20 ()
0.5985776811059E+20 ∙ 16 = 9.5772428976944E+20 ()
0.5772428976944E+20 ∙ 16 = 9.2358863631104E+20 ()
0.2358863631104E+20 ∙ 16 = 3.7741818097664E+20 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4551170169976E+18₁₀=0.₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4.4551170169976E+18₁₀=3DD3C1529EF0F400.₁₆

Ответ: 0011110111010011110000010101001010011110111100001111010001000000₂ = 3DD3C1529EF0F400.₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0011110111010011110000010101001010011110111100001111010001000000 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте