Перевести число 01010011011001010111001001100111011001010110010101110110011010010110001101101000 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 01010011011001010111001001100111011001010110010101110110011010010110001101101000 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 01010011011001010111001001100111011001010110010101110110011010010110001101101000 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 01010011011001010111001001100111011001010110010101110110011010010110001101101000 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 01010011011001010111001001100111011001010110010101110110011010010110001101101000 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0
Отсюда:
010100110110010101110010011001110110010101100101011101100110100101100011011010002=0 ∙ 279 + 1 ∙ 278 + 0 ∙ 277 + 1 ∙ 276 + 0 ∙ 275 + 0 ∙ 274 + 1 ∙ 273 + 1 ∙ 272 + 0 ∙ 271 + 1 ∙ 270 + 1 ∙ 269 + 0 ∙ 268 + 0 ∙ 267 + 1 ∙ 266 + 0 ∙ 265 + 1 ∙ 264 + 0 ∙ 263 + 1 ∙ 262 + 1 ∙ 261 + 1 ∙ 260 + 0 ∙ 259 + 0 ∙ 258 + 1 ∙ 257 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 255 + 1 ∙ 254 + 1 ∙ 253 + 0 ∙ 252 + 0 ∙ 251 + 1 ∙ 250 + 1 ∙ 249 + 1 ∙ 248 + 0 ∙ 247 + 1 ∙ 246 + 1 ∙ 245 + 0 ∙ 244 + 0 ∙ 243 + 1 ∙ 242 + 0 ∙ 241 + 1 ∙ 240 + 0 ∙ 239 + 1 ∙ 238 + 1 ∙ 237 + 0 ∙ 236 + 0 ∙ 235 + 1 ∙ 234 + 0 ∙ 233 + 1 ∙ 232 + 0 ∙ 231 + 1 ∙ 230 + 1 ∙ 229 + 1 ∙ 228 + 0 ∙ 227 + 1 ∙ 226 + 1 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 0 ∙ 223 + 1 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 1 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 = 0 ∙ 6.0446290980731E+23 + 1 ∙ 3.0223145490366E+23 + 0 ∙ 1.5111572745183E+23 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 1 ∙ 9.4447329657393E+21 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.3611832414348E+21 + 1 ∙ 1.1805916207174E+21 + 1 ∙ 5.9029581035871E+20 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 0 + 3.0223145490366E+23 + 0 + 7.5557863725914E+22 + 0 + 0 + 9.4447329657393E+21 + 4.7223664828696E+21 + 0 + 1.1805916207174E+21 + 5.9029581035871E+20 + 0 + 0 + 7.3786976294838E+19 + 0 + 1.844674407371E+19 + 0 + 4611686018427387904 + 2305843009213693952 + 1152921504606846976 + 0 + 0 + 144115188075855872 + 0 + 0 + 18014398509481984 + 9007199254740992 + 0 + 0 + 1125899906842624 + 562949953421312 + 281474976710656 + 0 + 70368744177664 + 35184372088832 + 0 + 0 + 4398046511104 + 0 + 1099511627776 + 0 + 274877906944 + 137438953472 + 0 + 0 + 17179869184 + 0 + 4294967296 + 0 + 1073741824 + 536870912 + 268435456 + 0 + 67108864 + 33554432 + 0 + 0 + 4194304 + 2097152 + 0 + 524288 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 0 + 0 + 0 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 3.9382778289875E+2310
Таким образом:
010100110110010101110010011001110110010101100101011101100110100101100011011010002 = 3.9382778289875E+2310
2. Полученное число 3.9382778289875E+23 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 8243669129404350464 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.9382778289875E+23 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 8243669129404350464 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 8243669129404350464 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8.2436691294044E+18 | — | 1.0304586411755E+18 | 8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.0304586411755E+18 | — | 1.2880733014694E+17 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.2880733014694E+17 | — | 1.6100916268368E+16 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.6100916268368E+16 | — | 2.012614533546E+15 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2.012614533546E+15 | — | 2.5157681669325E+14 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2.5157681669325E+14 | — | 31447102086656 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 31447102086656 | — | 3930887760832 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3930887760832 | — | 491360970104 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 491360970104 | — | 61420121263 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 61420121256 | — | 7677515157 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | 7677515152 | — | 959689394 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | 959689392 | — | 119961174 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 119961168 | — | 14995146 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | 14995144 | — | 1874393 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 1874392 | — | 234299 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 234296 | — | 29287 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | 29280 | — | 3660 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | 3656 | — | 457 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | 456 | — | 57 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 56 | 7 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
824366912940435046410=7114731262570000000008
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9382778289875E+23 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.9382778289875E+23 ∙ 8 = 7.5062226319E+23 ()
0.5062226319E+23 ∙ 8 = 4.0497810552E+23 ()
0.0497810552E+23 ∙ 8 = 3.982484416E+22 ()
0.982484416E+22 ∙ 8 = 7.859875328E+22 ()
0.859875328E+22 ∙ 8 = 6.879002624E+22 ()
0.879002624E+22 ∙ 8 = 7.032020992E+22 ()
0.032020992E+22 ∙ 8 = 2.56167936E+21 ()
0.56167936E+21 ∙ 8 = 4.49343488E+21 ()
0.49343488E+21 ∙ 8 = 3.94747904E+21 ()
0.94747904E+21 ∙ 8 = 7.57983232E+21 ()
0.57983232E+21 ∙ 8 = 4.63865856E+21 ()
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9382778289875E+2310=0.8
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3.9382778289875E+2310=711473126257000000000.8
Ответ: 010100110110010101110010011001110110010101100101011101100110100101100011011010002 = 711473126257000000000.8.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести 101110111011101110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Как выглядит двоичное число 0111000111011 в восьмеричной системе?
- Представить двоичное число 001100101111.010100 в восьмеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 111100110101 в восьмеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 11101010.111011101 в восьмеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10001?
- Перевод 0.0110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1010111110111000001?
- Перевод числа 011010100000001100010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевести число 1010011111100010 из двоичной в восьмеричную систему счисления