Перевести число 010111100011110001.111111010100 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 010111100011110001.111111010100 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 010111100011110001.111111010100 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 010111100011110001.111111010100 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 010111100011110001.111111010100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
010111100011110001.1111110101002=0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 = 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 = 0 + 65536 + 0 + 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 = 96497.98925781210
Таким образом:
010111100011110001.1111110101002 = 96497.98925781210
2. Полученное число 96497.989257812 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 96497 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.989257812 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 96497 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 96497 | 8 | |||||||||
96496 | — | 12062 | 8 | ||||||||
1 | 12056 | — | 1507 | 8 | |||||||
6 | 1504 | — | 188 | 8 | |||||||
3 | 184 | — | 23 | 8 | |||||||
4 | 16 | 2 | |||||||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
9649710=2743618
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.989257812 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.989257812 ∙ 8 = 7.914062496 (7)
0.914062496 ∙ 8 = 7.312499968 (7)
0.312499968 ∙ 8 = 2.499999744 (2)
0.499999744 ∙ 8 = 3.999997952 (3)
0.999997952 ∙ 8 = 7.999983616 (7)
0.999983616 ∙ 8 = 7.999868928 (7)
0.999868928 ∙ 8 = 7.998951424 (7)
0.998951424 ∙ 8 = 7.991611392 (7)
0.991611392 ∙ 8 = 7.932891136 (7)
0.932891136 ∙ 8 = 7.463129088 (7)
0.463129088 ∙ 8 = 3.705032704 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.98925781210=0.772377777738
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
96497.98925781210=274361.772377777738
Ответ: 010111100011110001.1111110101002 = 274361.772377777738.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную систему
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1111000111100001111000?
- Запишите двоичное число 1001100110111.0111 в восьмеричной системе счисления
- Перевести число 111101110101.0010110 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести число 111100101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Представьте двоичное число 011111001111010 в восьмеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 011010011101 в восьмеричную систему
- Как перевести число 10000110110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите двоичное число 111001100011100110 в восьмеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 100111110.011 в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 010001011 из двоичной в восьмеричную систему?