Перевести число 1.100100010100011110101110 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1.100100010100011110101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1.100100010100011110101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1.100100010100011110101110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1.100100010100011110101110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1.1001000101000111101011102=1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 0 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 1 ∙ 2-21 + 1 ∙ 2-22 + 1 ∙ 2-23 + 0 ∙ 2-24 = 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 = 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 0 = 1.567499995231610
Таким образом:
1.1001000101000111101011102 = 1.567499995231610
2. Полученное число 1.5674999952316 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.5674999952316 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
1 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
110=116
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5674999952316 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5674999952316 ∙ 16 = 9.0799999237056 (9)
0.0799999237056 ∙ 16 = 1.2799987792896 (1)
0.2799987792896 ∙ 16 = 4.4799804686336 (4)
0.4799804686336 ∙ 16 = 7.6796874981376 (7)
0.6796874981376 ∙ 16 = 10.874999970202 (A)
0.874999970202 ∙ 16 = 13.999999523232 (D)
0.999999523232 ∙ 16 = 15.999992371712 (F)
0.999992371712 ∙ 16 = 15.999877947392 (F)
0.999877947392 ∙ 16 = 15.998047158272 (F)
0.998047158272 ∙ 16 = 15.968754532352 (F)
0.968754532352 ∙ 16 = 15.500072517632 (F)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.567499995231610=0.9147ADFFFFF16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1.567499995231610=1.9147ADFFFFF16
Ответ: 1.1001000101000111101011102 = 1.9147ADFFFFF16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10111111001010?
- Запишите двоичное число 1100111001110010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 10101010001110 в шестнадцатеричной системе
- Запиши двоичное число 1101001010111110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести число 0000000000010000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 1001101001101110 в шестнадцатеричную систему
- Запишите двоичное число 1001100000010000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11000001010011?
- Перевести 100011001111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 100110000011 в шестнадцатеричной системе