Перевести число 1000.011101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1000.011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1000.011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1000.011101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000.011101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1000.011101₂=1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 = 8.453125₁₀

Таким образом:

1000.011101₂ = 8.453125₁₀

2. Полученное число 8.453125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 8 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.453125 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8₁₀=8₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.453125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.453125 ∙ 16 = 7.25 (7)
0.25 ∙ 16 = 4 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.453125₁₀=0.74₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.453125₁₀=8.74₁₆

Ответ: 1000.011101₂ = 8.74₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевод 110111001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести число 11010.1010 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Перевести 11111.10101011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Представьте двоичное число 11001100.0011 в шестнадцатеричной системе
• Переведите число 1011000010110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Представить двоичное число 11111111000001011 в шестнадцатеричной системе
• Представить двоичное число 11000100010.01001 в шестнадцатеричной системе
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10110010101?
• Переведите двоичное число 1111010101100 в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 100100000000 в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: