Перевести число 1000.111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1000.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1000.111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000.111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1000.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1000.1112=1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 8 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 8.87510
Таким образом:
1000.1112 = 8.87510
2. Полученное число 8.875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 8 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 8 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
8 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
810=816
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 16 = 14 (E)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.E16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
8.87510=8.E16
Ответ: 1000.1112 = 8.E16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите 1011010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как представлено двоичное число 10110.011 в шестнадцатеричной системе?
- Как выглядит двоичное число 1101111010111 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Как перевести 10111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представить двоичное число 1011010011.01 в шестнадцатеричной системе
- Перевести число 1010011010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 100011110000 в шестнадцатеричную систему
- Как выглядит двоичное число 10010001010.10011011011 в шестнадцатеричной системе?
- Переведите двоичное число 1011110011.10111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 1110010100.1011 в шестнадцатеричной системе счисления