Перевести число 1000101.001011100001010001111010111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1000101.001011100001010001111010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1000101.001011100001010001111010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1000101.001011100001010001111010111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000101.001011100001010001111010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1000101.001011100001010001111010111₂=1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 + 1 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 1 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 0 + 0 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 9.5367431640625E-7 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 1.1920928955078E-7 + 0 + 2.9802322387695E-8 + 1.4901161193848E-8 + 7.4505805969238E-9 = 69.179999999702₁₀

Таким образом:

1000101.001011100001010001111010111₂ = 69.179999999702₁₀

2. Полученное число 69.179999999702 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 69 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.179999999702 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 69 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

69₁₀=45₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.179999999702 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.179999999702 ∙ 16 = 2.879999995232 (2)
0.879999995232 ∙ 16 = 14.079999923712 (E)
0.079999923712 ∙ 16 = 1.279998779392 (1)
0.279998779392 ∙ 16 = 4.479980470272 (4)
0.479980470272 ∙ 16 = 7.679687524352 (7)
0.679687524352 ∙ 16 = 10.875000389632 (A)
0.875000389632 ∙ 16 = 14.000006234112 (E)
0.000006234112 ∙ 16 = 9.9745792E-5 (0)
0.9745792E-5 ∙ 16 = 0.000155932672 (0)
0.000155932672 ∙ 16 = 0.002494922752 (0)
0.002494922752 ∙ 16 = 0.039918764032 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.179999999702₁₀=0.2E147AE0000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

69.179999999702₁₀=45.2E147AE0000₁₆

Ответ: 1000101.001011100001010001111010111₂ = 45.2E147AE0000₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Переведите двоичное число 1101000111 в шестнадцатеричную систему
• Перевести двоичное число 1110111111 в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 100110011100?
• Представьте двоичное число 1110110.101 в шестнадцатеричной системе
• Запиши двоичное число 10100100111 в шестнадцатеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 100100100010011?
• Как перевести число 11100101110100100101011110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 0000000111101011110100000000?
• Как перевести 1100110011111100110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Как представлено двоичное число 11011100011 в шестнадцатеричной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: