Перевести число 1000.111101 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 1000.111101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1000.111101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1000.111101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000.111101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1000.111101₂=1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 8 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 = 8.953125₁₀

Таким образом:

1000.111101₂ = 8.953125₁₀

2. Полученное число 8.953125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 8 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.953125 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8₁₀=10₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.953125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.953125 ∙ 8 = 7.625 (7)
0.625 ∙ 8 = 5 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.953125₁₀=0.75₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.953125₁₀=10.75₈

Ответ: 1000.111101₂ = 10.75₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как перевести из двоичной в восьмеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Перевод 0110111011101000101 из двоичной в восьмеричную систему
• Перевести двоичное число 101011010101100 в восьмеричную систему счисления
• Переведите двоичное число 1101011110000 в восьмеричную систему
• Перевести двоичное число 1101010000101 в восьмеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1010001100010100?
• Переведите число 1111011111010010 из двоичной в восьмеричную систему
• Переведите 10010110.1001010 из двоичной в восьмеричную систему
• Переведите число 11100000101 из двоичной в восьмеричную систему
• Запиши двоичное число 000110111101 в восьмеричной системе счисления
• Перевести 1110010000.00100001010 из двоичной в восьмеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: