Перевод 1000000101.01011 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1000000101.01011 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1000000101.01011 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1000000101.01011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000000101.01011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1000000101.01011₁₆=1 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 = 68719476736 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 256 + 0 + 1 + 0 + 0.00390625 + 0 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 = 68719476993.004₁₀

Таким образом:

1000000101.01011₁₆ = 68719476993.004₁₀

2. Полученное число 68719476993.004 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 68719476993 в восьмеричную систему;
Перевести 0.004 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 68719476993 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	68719476993		8
—	68719476992	—	8589934624		8
	1	—	8589934624	—	1073741828		8
			0	—	1073741824	—	134217728		8
					4	—	134217728	—	16777216		8
							0	—	16777216	—	2097152		8
									0	—	2097152	—	262144		8
											0	—	262144	—	32768		8
													0	—	32768	—	4096		8
															0	—	4096	—	512		8
																	0	—	512	—	64		8
																			0	—	64	—	8	8
																					0	—	8	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

68719476993₁₀=1000000000401₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.004 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.004 ∙ 8 = 0.032 (0)
0.032 ∙ 8 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 8 = 2.048 (2)
0.048 ∙ 8 = 0.384 (0)
0.384 ∙ 8 = 3.072 (3)
0.072 ∙ 8 = 0.576 (0)
0.576 ∙ 8 = 4.608 (4)
0.608 ∙ 8 = 4.864 (4)
0.864 ∙ 8 = 6.912 (6)
0.912 ∙ 8 = 7.296 (7)
0.296 ∙ 8 = 2.368 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.004₁₀=0.00203044672₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

68719476993.004₁₀=1000000000401.00203044672₈

Ответ: 1000000101.01011₁₆ = 1000000000401.00203044672₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1000000101.01011 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте