Перевести число 100000010100001001000010001111000001100000011000001001000100001000100100 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 100000010100001001000010001111000001100000011000001001000100001000100100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 100000010100001001000010001111000001100000011000001001000100001000100100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 100000010100001001000010001111000001100000011000001001000100001000100100 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100000010100001001000010001111000001100000011000001001000100001000100100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

1000000101000010010000100011110000011000000110000010010001000010001001002=1 ∙ 271 + 0 ∙ 270 + 0 ∙ 269 + 0 ∙ 268 + 0 ∙ 267 + 0 ∙ 266 + 0 ∙ 265 + 1 ∙ 264 + 0 ∙ 263 + 1 ∙ 262 + 0 ∙ 261 + 0 ∙ 260 + 0 ∙ 259 + 0 ∙ 258 + 1 ∙ 257 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 255 + 1 ∙ 254 + 0 ∙ 253 + 0 ∙ 252 + 0 ∙ 251 + 0 ∙ 250 + 1 ∙ 249 + 0 ∙ 248 + 0 ∙ 247 + 0 ∙ 246 + 1 ∙ 245 + 1 ∙ 244 + 1 ∙ 243 + 1 ∙ 242 + 0 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 0 ∙ 239 + 0 ∙ 238 + 0 ∙ 237 + 1 ∙ 236 + 1 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 0 ∙ 233 + 0 ∙ 232 + 0 ∙ 231 + 0 ∙ 230 + 0 ∙ 229 + 1 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 0 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 0 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 1 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 = 1 ∙ 2.3611832414348E+21 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 0 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 2.3611832414348E+21 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.844674407371E+19 + 0 + 4611686018427387904 + 0 + 0 + 0 + 0 + 144115188075855872 + 0 + 0 + 18014398509481984 + 0 + 0 + 0 + 0 + 562949953421312 + 0 + 0 + 0 + 35184372088832 + 17592186044416 + 8796093022208 + 4398046511104 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 68719476736 + 34359738368 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 268435456 + 134217728 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2097152 + 0 + 0 + 262144 + 0 + 0 + 0 + 16384 + 0 + 0 + 0 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 2.3844044301377E+2110

Таким образом:

1000000101000010010000100011110000011000000110000010010001000010001001002 = 2.3844044301377E+2110

2. Полученное число 2.3844044301377E+21 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 4774444629147779072 в шестнадцатеричную систему;
  2. Перевести 0.3844044301377E+21 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4774444629147779072 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

4774444629147779072 16
4.7744446291478E+18 2.9840278932174E+17 16
0 2.9840278932174E+17 1.8650174332609E+16 16
0 1.8650174332609E+16 1.165635895788E+15 16
0 1.165635895788E+15 72852243486752 16
0 72852243486752 4553265217922 16
0 4553265217920 284579076120 16
2 284579076112 17786192257 16
8 17786192256 1111637016 16
1 1111637008 69477313 16
8 69477312 4342332 16
1 4342320 271395 16
C 271392 16962 16
3 16960 1060 16
2 1056 66 16
4 64 4
2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

477444462914777907210=42423C181820000016

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3844044301377E+21 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3844044301377E+21 ∙ 16 = 6.1504708822032E+21 ()
0.1504708822032E+21 ∙ 16 = 2.4075341152512E+21 ()
0.4075341152512E+21 ∙ 16 = 6.5205458440192E+21 ()
0.5205458440192E+21 ∙ 16 = 8.3287335043072E+21 ()
0.3287335043072E+21 ∙ 16 = 5.2597360689152E+21 ()
0.2597360689152E+21 ∙ 16 = 4.1557771026432E+21 ()
0.1557771026432E+21 ∙ 16 = 2.4924336422912E+21 ()
0.4924336422912E+21 ∙ 16 = 7.8789382766592E+21 ()
0.8789382766592E+21 ∙ 16 = 1.4063012426547E+22 ()
0.4063012426547E+22 ∙ 16 = 6.5008198824752E+22 ()
0.5008198824752E+22 ∙ 16 = 8.0131181196032E+22 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3844044301377E+2110=0.16

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.3844044301377E+2110=42423C1818200000.16

Ответ: 1000000101000010010000100011110000011000000110000010010001000010001001002 = 42423C1818200000.16.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector