Перевести число 101111.011110 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 101111.011110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101111.011110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101111.011110 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101111.011110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101111.011110₂=1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 = 47.46875₁₀

Таким образом:

101111.011110₂ = 47.46875₁₀

2. Полученное число 47.46875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 47 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.46875 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 47 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

47₁₀=2F₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.46875 ∙ 16 = 7.5 (7)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.46875₁₀=0.78₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

47.46875₁₀=2F.78₁₆

Ответ: 101111.011110₂ = 2F.78₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Как из двоичной системы переводить числа в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Переведите 11111101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Представить двоичное число 11100001010 в шестнадцатеричной системе счисления
• Переведите число 100.1001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести число 1111110.01 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1101000110001111001000001101000010110010110100001011000011010001100000010010000011010000101110111101000110001110110100001011000111010000101110111101000110001110?
• Представить двоичное число 1100010.00110100011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Представить двоичное число 1000011101 в шестнадцатеричной системе
• Перевод 0.011011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Перевести 10101111001.011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 1011010101 в шестнадцатеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: