Перевести число 10000010000101010.101010101001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10000010000101010.101010101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10000010000101010.101010101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10000010000101010.101010101001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10000010000101010.101010101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10000010000101010.1010101010012=1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 66602.66625976610
Таким образом:
10000010000101010.1010101010012 = 66602.66625976610
2. Полученное число 66602.666259766 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 66602 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.666259766 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 66602 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 66602 | 8 | |||||||||
66600 | — | 8325 | 8 | ||||||||
2 | 8320 | — | 1040 | 8 | |||||||
5 | 1040 | — | 130 | 8 | |||||||
0 | 128 | — | 16 | 8 | |||||||
2 | 16 | 2 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6660210=2020528
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.666259766 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.666259766 ∙ 8 = 5.330078128 (5)
0.330078128 ∙ 8 = 2.640625024 (2)
0.640625024 ∙ 8 = 5.125000192 (5)
0.125000192 ∙ 8 = 1.000001536 (1)
0.000001536 ∙ 8 = 1.2288E-5 (0)
0.2288E-5 ∙ 8 = 1.8304E-5 (0)
0.8304E-5 ∙ 8 = 6.6432E-5 (0)
0.6432E-5 ∙ 8 = 5.1456E-5 (0)
0.1456E-5 ∙ 8 = 1.1648E-5 (0)
0.1648E-5 ∙ 8 = 1.3184E-5 (0)
0.3184E-5 ∙ 8 = 2.5472E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.66625976610=0.525100000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
66602.66625976610=202052.525100000008
Ответ: 10000010000101010.1010101010012 = 202052.525100000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести 111101011110 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите двоичное число 1111111.0111 в восьмеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 10010111.11 в восьмеричную систему
- Переведите 1011110.1101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 1100000011.01 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 10011100.01 в восьмеричную систему
- Перевести число 1100.11 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести число 11000011110001110 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Запиши двоичное число 111010110.1100 в восьмеричной системе счисления
- Переведите 10110111101101 из двоичной в восьмеричную систему счисления