Перевести число 100000101.01011110101 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 100000101.01011110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 100000101.01011110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 100000101.01011110101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100000101.01011110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100000101.01011110101₂=1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 261.36962890625₁₀

Таким образом:

100000101.01011110101₂ = 261.36962890625₁₀

2. Полученное число 261.36962890625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 261 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.36962890625 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 261 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

261₁₀=405₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.36962890625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.36962890625 ∙ 8 = 2.95703125 (2)
0.95703125 ∙ 8 = 7.65625 (7)
0.65625 ∙ 8 = 5.25 (5)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.36962890625₁₀=0.2752₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

261.36962890625₁₀=405.2752₈

Ответ: 100000101.01011110101₂ = 405.2752₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система
• Правила перевода из двоичной в восьмеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Как выглядит двоичное число 10110101.01 в восьмеричной системе счисления?
• Переведите 11000.1 из двоичной в восьмеричную систему
• Представить двоичное число 0000010000010010 в восьмеричной системе
• Переведите двоичное число 10001110101 в восьмеричную систему
• Переведите число 1110011.011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Переведите 11110110011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Перевод 11111100110 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 1100001.11100011 в восьмеричной системе счисления
• Представьте двоичное число 1110110111001 в восьмеричной системе
• Переведите двоичное число 0001010111011100 в восьмеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: