Перевести число 1000001100000.01100000101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1000001100000.01100000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1000001100000.01100000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000001100000.01100000101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1000001100000.01100000101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1000001100000.011000001012=1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 4192.377441406210
Таким образом:
1000001100000.011000001012 = 4192.377441406210
2. Полученное число 4192.3774414062 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4192 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.3774414062 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4192 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 4192 | 16 | |||||
4192 | — | 262 | 16 | ||||
0 | 256 | — | 16 | 16 | |||
6 | 16 | 1 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
419210=106016
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3774414062 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3774414062 ∙ 16 = 6.0390624992 (6)
0.0390624992 ∙ 16 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 16 = 9.9999997952 (9)
0.9999997952 ∙ 16 = 15.9999967232 (F)
0.9999967232 ∙ 16 = 15.9999475712 (F)
0.9999475712 ∙ 16 = 15.9991611392 (F)
0.9991611392 ∙ 16 = 15.9865782272 (F)
0.9865782272 ∙ 16 = 15.7852516352 (F)
0.7852516352 ∙ 16 = 12.5640261632 (C)
0.5640261632 ∙ 16 = 9.0244186112 (9)
0.0244186112 ∙ 16 = 0.3906977792 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.377441406210=0.609FFFFFC9016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4192.377441406210=1060.609FFFFFC9016
Ответ: 1000001100000.011000001012 = 1060.609FFFFFC9016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 0.0100?
- Как перевести 110101110.1001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Переведите 110110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 010101010101010 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 11100101010010011.10010010 в шестнадцатеричную систему
- Переведите 10001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 111100000 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести 100101000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести 110000110.110101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Переведите двоичное число 0100010001011101 в шестнадцатеричную систему