Перевести число 100001011.100101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 100001011.100101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 100001011.100101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100001011.100101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100001011.100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100001011.1001012=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 = 267.57812510
Таким образом:
100001011.1001012 = 267.57812510
2. Полученное число 267.578125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 267 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.578125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 267 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 267 | 8 | |||
264 | — | 33 | 8 | ||
3 | 32 | 4 | |||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26710=4138
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.578125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.578125 ∙ 8 = 4.625 (4)
0.625 ∙ 8 = 5 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.57812510=0.458
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
267.57812510=413.458
Ответ: 100001011.1001012 = 413.458.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запишите двоичное число 10011101101.111101 в восьмеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 1.11 в восьмеричную систему
- Перевести двоичное число 1100001110.00011001100 в восьмеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 1010101010 в восьмеричную систему счисления
- Перевод числа 101.01 из двоичной в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 1011110111111110 в восьмеричной системе
- Запиши двоичное число 1000101110111 в восьмеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 1110001001110001 в восьмеричной системе
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 11100010001?
- Запиши двоичное число 111011110 в восьмеричной системе счисления