Перевести число 100001101111.0101101010101100000000 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 100001101111.0101101010101100000000 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 100001101111.0101101010101100000000 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100001101111.0101101010101100000000 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100001101111.0101101010101100000000 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100001101111.01011010101011000000002=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 0 ∙ 2-16 + 0 ∙ 2-17 + 0 ∙ 2-18 + 0 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 0 ∙ 2-21 + 0 ∙ 2-22 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 = 2048 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2159.354187011710
Таким образом:
100001101111.01011010101011000000002 = 2159.354187011710
2. Полученное число 2159.3541870117 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2159 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.3541870117 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2159 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 2159 | 8 | |||||
2152 | — | 269 | 8 | ||||
7 | 264 | — | 33 | 8 | |||
5 | 32 | 4 | |||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
215910=41578
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3541870117 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3541870117 ∙ 8 = 2.8334960936 (2)
0.8334960936 ∙ 8 = 6.6679687488 (6)
0.6679687488 ∙ 8 = 5.3437499904 (5)
0.3437499904 ∙ 8 = 2.7499999232 (2)
0.7499999232 ∙ 8 = 5.9999993856 (5)
0.9999993856 ∙ 8 = 7.9999950848 (7)
0.9999950848 ∙ 8 = 7.9999606784 (7)
0.9999606784 ∙ 8 = 7.9996854272 (7)
0.9996854272 ∙ 8 = 7.9974834176 (7)
0.9974834176 ∙ 8 = 7.9798673408 (7)
0.9798673408 ∙ 8 = 7.8389387264 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.354187011710=0.265257777778
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2159.354187011710=4157.265257777778
Ответ: 100001101111.01011010101011000000002 = 4157.265257777778.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представьте двоичное число 1011111.11 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1100001111011?
- Перевод числа 10011.11 из двоичной в восьмеричную систему
- Как представлено двоичное число 100010110.1001 в восьмеричной системе счисления?
- Как перевести 111011110001000011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Запиши двоичное число 10010001111 в восьмеричной системе счисления
- Перевод 11110001100.011010111 из двоичной в восьмеричную систему
- Как выглядит двоичное число 11110110011111111 в восьмеричной системе счисления?
- Переведите число 11011111.11 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести 11.0101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления?