Перевод 1000011100001.0110001111010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1000011100001.0110001111010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1000011100001.0110001111010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1000011100001.0110001111010111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000011100001.0110001111010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1000011100001.0110001111010111₂=1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 = 4321.3899993896₁₀

Таким образом:

1000011100001.0110001111010111₂ = 4321.3899993896₁₀

2. Полученное число 4321.3899993896 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4321 в восьмеричную систему;
Перевести 0.3899993896 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4321 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	4321		8
—	4320	—	540		8
	1	—	536	—	67		8
			4	—	64	—	8	8
					3	—	8	1
							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4321₁₀=10341₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3899993896 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3899993896 ∙ 8 = 3.1199951168 (3)
0.1199951168 ∙ 8 = 0.9599609344 (0)
0.9599609344 ∙ 8 = 7.6796874752 (7)
0.6796874752 ∙ 8 = 5.4374998016 (5)
0.4374998016 ∙ 8 = 3.4999984128 (3)
0.4999984128 ∙ 8 = 3.9999873024 (3)
0.9999873024 ∙ 8 = 7.9998984192 (7)
0.9998984192 ∙ 8 = 7.9991873536 (7)
0.9991873536 ∙ 8 = 7.9934988288 (7)
0.9934988288 ∙ 8 = 7.9479906304 (7)
0.9479906304 ∙ 8 = 7.5839250432 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3899993896₁₀=0.30753377777₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4321.3899993896₁₀=10341.30753377777₈

Ответ: 1000011100001.0110001111010111₂ = 10341.30753377777₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1000011100001.0110001111010111 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте