Перевести число 1000011101010001000000100001100001000100000110000111000100001100101000100101110000110101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1000011101010001000000100001100001000100000110000111000100001100101000100101110000110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1000011101010001000000100001100001000100000110000111000100001100101000100101110000110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000011101010001000000100001100001000100000110000111000100001100101000100101110000110101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1000011101010001000000100001100001000100000110000111000100001100101000100101110000110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0
Отсюда:
10000111010100010000001000011000010001000001100001110001000011001010001001011100001101012=1 ∙ 287 + 0 ∙ 286 + 0 ∙ 285 + 0 ∙ 284 + 0 ∙ 283 + 1 ∙ 282 + 1 ∙ 281 + 1 ∙ 280 + 0 ∙ 279 + 1 ∙ 278 + 0 ∙ 277 + 1 ∙ 276 + 0 ∙ 275 + 0 ∙ 274 + 0 ∙ 273 + 1 ∙ 272 + 0 ∙ 271 + 0 ∙ 270 + 0 ∙ 269 + 0 ∙ 268 + 0 ∙ 267 + 0 ∙ 266 + 1 ∙ 265 + 0 ∙ 264 + 0 ∙ 263 + 0 ∙ 262 + 0 ∙ 261 + 1 ∙ 260 + 1 ∙ 259 + 0 ∙ 258 + 0 ∙ 257 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 255 + 1 ∙ 254 + 0 ∙ 253 + 0 ∙ 252 + 0 ∙ 251 + 1 ∙ 250 + 0 ∙ 249 + 0 ∙ 248 + 0 ∙ 247 + 0 ∙ 246 + 0 ∙ 245 + 1 ∙ 244 + 1 ∙ 243 + 0 ∙ 242 + 0 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 0 ∙ 239 + 1 ∙ 238 + 1 ∙ 237 + 1 ∙ 236 + 0 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 0 ∙ 233 + 1 ∙ 232 + 0 ∙ 231 + 0 ∙ 230 + 0 ∙ 229 + 0 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 1 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 1 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 1 ∙ 1.5474250491067E+26 + 0 ∙ 7.7371252455336E+25 + 0 ∙ 3.8685626227668E+25 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 9.671406556917E+24 + 1 ∙ 4.8357032784585E+24 + 1 ∙ 2.4178516392293E+24 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 6.0446290980731E+23 + 1 ∙ 3.0223145490366E+23 + 0 ∙ 1.5111572745183E+23 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 0 ∙ 9.4447329657393E+21 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.3611832414348E+21 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 0 ∙ 7.3786976294838E+19 + 1 ∙ 3.6893488147419E+19 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 0 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 1.5474250491067E+26 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4.8357032784585E+24 + 2.4178516392293E+24 + 1.2089258196146E+24 + 0 + 3.0223145490366E+23 + 0 + 7.5557863725914E+22 + 0 + 0 + 0 + 4.7223664828696E+21 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.6893488147419E+19 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1152921504606846976 + 576460752303423488 + 0 + 0 + 0 + 0 + 18014398509481984 + 0 + 0 + 0 + 1125899906842624 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 17592186044416 + 8796093022208 + 0 + 0 + 0 + 0 + 274877906944 + 137438953472 + 68719476736 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 0 + 0 + 0 + 0 + 134217728 + 67108864 + 0 + 0 + 8388608 + 0 + 2097152 + 0 + 0 + 0 + 131072 + 0 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 1.6358753597512E+2610
Таким образом:
10000111010100010000001000011000010001000001100001110001000011001010001001011100001101012 = 1.6358753597512E+2610
2. Полученное число 1.6358753597512E+26 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1748549424641998848 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.6358753597512E+26 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1748549424641998848 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 1748549424641998848 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.748549424642E+18 | — | 2.1856867808025E+17 | 8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2.1856867808025E+17 | — | 2.7321084760031E+16 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2.7321084760031E+16 | — | 3.4151355950039E+15 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3.4151355950039E+15 | — | 4.2689194937549E+14 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4.2689194937549E+14 | — | 53361493671936 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 53361493671936 | — | 6670186708992 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6670186708992 | — | 833773338624 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 833773338624 | — | 104221667328 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 104221667328 | — | 13027708416 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 13027708416 | — | 1628463552 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1628463552 | — | 203557944 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 203557944 | — | 25444743 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 25444736 | — | 3180592 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | 3180592 | — | 397574 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 397568 | — | 49696 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | 49696 | — | 6212 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6208 | — | 776 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | 776 | — | 97 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 96 | — | 12 | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
174854942464199884810=1410406070000000000008
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6358753597512E+26 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6358753597512E+26 ∙ 8 = 5.0870028780096E+26 ()
0.0870028780096E+26 ∙ 8 = 6.960230240768E+25 ()
0.960230240768E+25 ∙ 8 = 7.681841926144E+25 ()
0.681841926144E+25 ∙ 8 = 5.454735409152E+25 ()
0.454735409152E+25 ∙ 8 = 3.637883273216E+25 ()
0.637883273216E+25 ∙ 8 = 5.103066185728E+25 ()
0.103066185728E+25 ∙ 8 = 8.24529485824E+24 ()
0.24529485824E+24 ∙ 8 = 1.96235886592E+24 ()
0.96235886592E+24 ∙ 8 = 7.69887092736E+24 ()
0.69887092736E+24 ∙ 8 = 5.59096741888E+24 ()
0.59096741888E+24 ∙ 8 = 4.72773935104E+24 ()
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6358753597512E+2610=0.8
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1.6358753597512E+2610=141040607000000000000.8
Ответ: 10000111010100010000001000011000010001000001100001110001000011001010001001011100001101012 = 141040607000000000000.8.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запиши двоичное число 111011111000011 в восьмеричной системе счисления
- Переведите число 001010101100001110110 из двоичной в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 0010111000000100 в восьмеричной системе счисления
- Как будет записано двоичное число 1100010001 в восьмеричной системе?
- Запишите двоичное число 101010110011 в восьмеричной системе
- Перевести двоичное число 1010001001011 в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 000011001101 в восьмеричной системе счисления
- Запиши двоичное число 011111101000111010011111000111 в восьмеричной системе
- Как перевести число 10111.001101 из двоичной в восьмеричную систему?
- Как перевести 1011010.1 из двоичной в восьмеричную систему?