Перевод 10001.100 из 100-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10001.100 из 100-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10001.100 из 100-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10001.100 из 100-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10001.100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10001.100₁₀₀=1 ∙ 100⁴ + 0 ∙ 100³ + 0 ∙ 100² + 0 ∙ 100¹ + 1 ∙ 100⁰ + 1 ∙ 100^-1 + 0 ∙ 100^-2 + 0 ∙ 100^-3 = 1 ∙ 100000000 + 0 ∙ 1000000 + 0 ∙ 10000 + 0 ∙ 100 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.01 + 0 ∙ 0.0001 + 0 ∙ 1.0E-6 = 100000000 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.01 + 0 + 0 = 100000001.01₁₀

Таким образом:

10001.100₁₀₀ = 100000001.01₁₀

2. Полученное число 100000001.01 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 100000001 в двоичную систему;
Перевести 0.01 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 100000001 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	100000001		2
—	100000000	—	50000000		2
	1	—	50000000	—	25000000		2
			0	—	25000000	—	12500000		2
					0	—	12500000	—	6250000		2
							0	—	6250000	—	3125000		2
									0	—	3125000	—	1562500		2
											0	—	1562500	—	781250		2
													0	—	781250	—	390625		2
															0	—	390624	—	195312		2
																	1	—	195312	—	97656		2
																			0	—	97656	—	48828		2
																					0	—	48828	—	24414		2
																							0	—	24414	—	12207		2
																									0	—	12206	—	6103		2
																											1	—	6102	—	3051		2
																													1	—	3050	—	1525		2
																															1	—	1524	—	762		2
																																	1	—	762	—	381		2
																																			0	—	380	—	190		2
																																					1	—	190	—	95		2
																																							0	—	94	—	47		2
																																									1	—	46	—	23		2
																																											1	—	22	—	11		2
																																													1	—	10	—	5		2
																																															1	—	4	—	2	2
																																																	1	—	2	1
																																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

100000001₁₀=101111101011110000100000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.01 ∙ 2 = 0.02 (0)
0.02 ∙ 2 = 0.04 (0)
0.04 ∙ 2 = 0.08 (0)
0.08 ∙ 2 = 0.16 (0)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.01₁₀=0.00000010100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

100000001.01₁₀=101111101011110000100000001.00000010100₂

Ответ: 10001.100₁₀₀ = 101111101011110000100000001.00000010100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10001.100 из 100-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте