Перевести число 100011100.00111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 100011100.00111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 100011100.00111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100011100.00111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100011100.00111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100011100.001112=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 284.2187510
Таким образом:
100011100.001112 = 284.2187510
2. Полученное число 284.21875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 284 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.21875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 284 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 284 | 16 | |||
272 | — | 17 | 16 | ||
C | 16 | 1 | |||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
28410=11C16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.21875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.21875 ∙ 16 = 3.5 (3)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2187510=0.3816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
284.2187510=11C.3816
Ответ: 100011100.001112 = 11C.3816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запиши двоичное число 100010010101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11111001?
- Как перевести 1010000010.0101110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Представьте двоичное число 11100010.001 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 101011100010?
- Перевести число 11011.010001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 111000 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Переведите число 1011000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 111100011010101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 111011110?