Перевод 100011110.100001010001111011 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 100011110.100001010001111011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 100011110.100001010001111011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100011110.100001010001111011 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100011110.100001010001111011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100011110.100001010001111011₂=1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 = 286.52000045776₁₀

Таким образом:

100011110.100001010001111011₂ = 286.52000045776₁₀

2. Полученное число 286.52000045776 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 286 в восьмеричную систему;
Перевести 0.52000045776 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 286 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	286		8
—	280	—	35	8
	6	—	32	4
			3

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

286₁₀=436₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.52000045776 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.52000045776 ∙ 8 = 4.16000366208 (4)
0.16000366208 ∙ 8 = 1.28002929664 (1)
0.28002929664 ∙ 8 = 2.24023437312 (2)
0.24023437312 ∙ 8 = 1.92187498496 (1)
0.92187498496 ∙ 8 = 7.37499987968 (7)
0.37499987968 ∙ 8 = 2.99999903744 (2)
0.99999903744 ∙ 8 = 7.99999229952 (7)
0.99999229952 ∙ 8 = 7.99993839616 (7)
0.99993839616 ∙ 8 = 7.99950716928 (7)
0.99950716928 ∙ 8 = 7.99605735424 (7)
0.99605735424 ∙ 8 = 7.96845883392 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.52000045776₁₀=0.41217277777₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

286.52000045776₁₀=436.41217277777₈

Ответ: 100011110.100001010001111011₂ = 436.41217277777₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100011110.100001010001111011 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте