Перевод 100011111011000.1110110001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 100011111011000.1110110001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 100011111011000.1110110001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100011111011000.1110110001111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100011111011000.1110110001111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100011111011000.1110110001111₂=1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 16384 + 0 + 0 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 18392.923706055₁₀

Таким образом:

100011111011000.1110110001111₂ = 18392.923706055₁₀

2. Полученное число 18392.923706055 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 18392 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.923706055 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 18392 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	18392		16
—	18384	—	1149		16
	8	—	1136	—	71	16
			D	—	64	4
					7

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

18392₁₀=47D8₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.923706055 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.923706055 ∙ 16 = 14.77929688 (E)
0.77929688 ∙ 16 = 12.46875008 (C)
0.46875008 ∙ 16 = 7.50000128 (7)
0.50000128 ∙ 16 = 8.00002048 (8)
0.00002048 ∙ 16 = 0.00032768 (0)
0.00032768 ∙ 16 = 0.00524288 (0)
0.00524288 ∙ 16 = 0.08388608 (0)
0.08388608 ∙ 16 = 1.34217728 (1)
0.34217728 ∙ 16 = 5.47483648 (5)
0.47483648 ∙ 16 = 7.59738368 (7)
0.59738368 ∙ 16 = 9.55813888 (9)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.923706055₁₀=0.EC780001579₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

18392.923706055₁₀=47D8.EC780001579₁₆

Ответ: 100011111011000.1110110001111₂ = 47D8.EC780001579₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100011111011000.1110110001111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте