Перевести число 1001.111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1001.111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1001.111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1001.111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1001.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1001.1112=1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 = 9.87510
Таким образом:
1001.1112 = 9.87510
2. Полученное число 9.875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 9 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 9 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 9 | 8 | |
8 | 1 | ||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
910=118
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 8 = 7 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.78
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
9.87510=11.78
Ответ: 1001.1112 = 11.78.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представить двоичное число 10000100001100111 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 1010111000111 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 0.11100001011001?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101001.1011?
- Перевести двоичное число 1010001101 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10110000.01?
- Переведите двоичное число 000101001010110100 в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 0011001010101111 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 01000011 в восьмеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 01010010101 в восьмеричную систему