Перевести число 1001.01111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1001.01111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1001.01111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1001.01111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001.01111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001.01111₂=1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 9.46875₁₀

Таким образом:

1001.01111₂ = 9.46875₁₀

2. Полученное число 9.46875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 9 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.46875 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9₁₀=9₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.46875 ∙ 16 = 7.5 (7)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.46875₁₀=0.78₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9.46875₁₀=9.78₁₆

Ответ: 1001.01111₂ = 9.78₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое двоичная система?
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Представьте двоичное число 11110101111 в шестнадцатеричной системе
• Перевод 010000110.111100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 0.1101001011 в шестнадцатеричной системе
• Представить двоичное число 1101001101.0111101 в шестнадцатеричной системе
• Перевести число 11001010101111001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите 10101010011111000101001100001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести 10011101110.011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Перевести двоичное число 1.0001 в шестнадцатеричную систему
• Запиши двоичное число 00000100 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как представлено двоичное число 0110100100000001110000100110111011101100 в шестнадцатеричной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: