Перевод 100101 из 100102-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 100101 из 100102-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 100101 из 100102-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100101 из 100102-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

100101₁₀₀₁₀₂=1 ∙ 100102⁵ + 0 ∙ 100102⁴ + 0 ∙ 100102³ + 1 ∙ 100102² + 0 ∙ 100102¹ + 1 ∙ 100102⁰ = 1 ∙ 1.0051104146175E+25 + 0 ∙ 1.0040862466459E+20 + 0 ∙ 1003063122261208 + 1 ∙ 10020410404 + 0 ∙ 100102 + 1 ∙ 1 = 1.0051104146175E+25 + 0 + 0 + 10020410404 + 0 + 1 = 1.0051104146175E+25₁₀

Таким образом:

100101₁₀₀₁₀₂ = 1.0051104146175E+25₁₀

2. Полученное число 1.0051104146175E+25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8255988747158421504 в двоичную систему;
Перевести 0.0051104146175E+25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8255988747158421504 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8255988747158421504		2
—	8.2559887471584E+18	—	4.1279943735792E+18		2
	0	—	4.1279943735792E+18	—	2.0639971867896E+18		2
			0	—	2.0639971867896E+18	—	1.0319985933948E+18		2
					0	—	1.0319985933948E+18	—	5.159992966974E+17		2
							0	—	5.159992966974E+17	—	2.579996483487E+17		2
									0	—	2.579996483487E+17	—	1.2899982417435E+17		2
											0	—	1.2899982417435E+17	—	6.4499912087175E+16		2
													0	—	6.4499912087175E+16	—	3.2249956043588E+16		2
															0	—	3.2249956043588E+16	—	1.6124978021794E+16		2
																	0	—	1.6124978021794E+16	—	8.0624890108969E+15		2
																			0	—	8.0624890108969E+15	—	4.0312445054484E+15		2
																					0	—	4.0312445054484E+15	—	2.0156222527242E+15		2
																							0	—	2.0156222527242E+15	—	1.0078111263621E+15		2
																									0	—	1.0078111263621E+15	—	5.0390556318106E+14		2
																											0	—	5.0390556318106E+14	—	2.5195278159053E+14		2
																													0	—	2.5195278159053E+14	—	1.2597639079526E+14		2
																															0	—	1.2597639079526E+14	—	62988195397632		2
																																	0	—	62988195397632	—	31494097698816		2
																																			0	—	31494097698816	—	15747048849408		2
																																					0	—	15747048849408	—	7873524424704		2
																																							0	—	7873524424704	—	3936762212352		2
																																									0	—	3936762212352	—	1968381106176		2
																																											0	—	1968381106176	—	984190553088		2
																																													0	—	984190553088	—	492095276544		2
																																															0	—	492095276544	—	246047638272		2
																																																	0	—	246047638272	—	123023819136		2
																																																			0	—	123023819136	—	61511909568		2
																																																					0	—	61511909568	—	30755954784		2
																																																							0	—	30755954784	—	15377977392		2
																																																									0	—	15377977392	—	7688988696		2
																																																											0	—	7688988696	—	3844494348		2
																																																													0	—	3844494348	—	1922247174		2
																																																															0	—	1922247174	—	961123587		2
																																																																	0	—	961123586	—	480561793		2
																																																																			1	—	480561792	—	240280896		2
																																																																					1	—	240280896	—	120140448		2
																																																																							0	—	120140448	—	60070224		2
																																																																									0	—	60070224	—	30035112		2
																																																																											0	—	30035112	—	15017556		2
																																																																													0	—	15017556	—	7508778		2
																																																																															0	—	7508778	—	3754389		2
																																																																																	0	—	3754388	—	1877194		2
																																																																																			1	—	1877194	—	938597		2
																																																																																					0	—	938596	—	469298		2
																																																																																							1	—	469298	—	234649		2
																																																																																									0	—	234648	—	117324		2
																																																																																											1	—	117324	—	58662		2
																																																																																													0	—	58662	—	29331		2
																																																																																															0	—	29330	—	14665		2
																																																																																																	1	—	14664	—	7332		2
																																																																																																			1	—	7332	—	3666		2
																																																																																																					0	—	3666	—	1833		2
																																																																																																							0	—	1832	—	916		2
																																																																																																									1	—	916	—	458		2
																																																																																																											0	—	458	—	229		2
																																																																																																													0	—	228	—	114		2
																																																																																																															1	—	114	—	57		2
																																																																																																																	0	—	56	—	28		2
																																																																																																																			1	—	28	—	14		2
																																																																																																																					0	—	14	—	7		2
																																																																																																																							0	—	6	—	3	2
																																																																																																																									1	—	2	1
																																																																																																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8255988747158421504₁₀=111001010010011001010100000011000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0051104146175E+25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0051104146175E+25 ∙ 2 = 1.0220829235E+23 ()
0.0220829235E+23 ∙ 2 = 4.4165847E+21 ()
0.4165847E+21 ∙ 2 = 8.331694E+20 ()
0.331694E+20 ∙ 2 = 6.63388E+19 ()
0.63388E+19 ∙ 2 = 1.26776E+19 ()
0.26776E+19 ∙ 2 = 5.3552E+18 ()
0.3552E+18 ∙ 2 = 7.104E+17 ()
0.104E+17 ∙ 2 = 2.08E+16 ()
0.08E+16 ∙ 2 = 1.6E+15 ()
0.6E+15 ∙ 2 = 1.2E+15 ()
0.2E+15 ∙ 2 = 4.0E+14 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0051104146175E+25₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0051104146175E+25₁₀=111001010010011001010100000011000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 100101₁₀₀₁₀₂ = 111001010010011001010100000011000000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100102-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100101 из 100102-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100102-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте