Перевести число 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001010010101110000001010.101011111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1001010010101110000001010.1010111112=1 ∙ 224 + 0 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 1 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 16777216 + 0 + 0 + 2097152 + 0 + 524288 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 = 19487754.68554710

Таким образом:

1001010010101110000001010.1010111112 = 19487754.68554710

2. Полученное число 19487754.685547 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 19487754 в шестнадцатеричную систему;
  2. Перевести 0.685547 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19487754 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

19487754 16
19487744 1217984 16
A 1217984 76124 16
0 76112 4757 16
C 4752 297 16
5 288 18 16
9 16 1
2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1948775410=1295C0A16

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.685547 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.685547 ∙ 16 = 10.968752 (A)
0.968752 ∙ 16 = 15.500032 (F)
0.500032 ∙ 16 = 8.000512 (8)
0.000512 ∙ 16 = 0.008192 (0)
0.008192 ∙ 16 = 0.131072 (0)
0.131072 ∙ 16 = 2.097152 (2)
0.097152 ∙ 16 = 1.554432 (1)
0.554432 ∙ 16 = 8.870912 (8)
0.870912 ∙ 16 = 13.934592 (D)
0.934592 ∙ 16 = 14.953472 (E)
0.953472 ∙ 16 = 15.255552 (F)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.68554710=0.AF800218DEF16

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19487754.68554710=1295C0A.AF800218DEF16

Ответ: 1001010010101110000001010.1010111112 = 1295C0A.AF800218DEF16.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector