Перевести число 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001010010101110000001010.101011111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001010010101110000001010.101011111₂=1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 0 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 0 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 16777216 + 0 + 0 + 2097152 + 0 + 524288 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 = 19487754.685547₁₀

Таким образом:

1001010010101110000001010.101011111₂ = 19487754.685547₁₀

2. Полученное число 19487754.685547 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 19487754 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.685547 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19487754 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

19487754₁₀=1295C0A₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.685547 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.685547 ∙ 16 = 10.968752 (A)
0.968752 ∙ 16 = 15.500032 (F)
0.500032 ∙ 16 = 8.000512 (8)
0.000512 ∙ 16 = 0.008192 (0)
0.008192 ∙ 16 = 0.131072 (0)
0.131072 ∙ 16 = 2.097152 (2)
0.097152 ∙ 16 = 1.554432 (1)
0.554432 ∙ 16 = 8.870912 (8)
0.870912 ∙ 16 = 13.934592 (D)
0.934592 ∙ 16 = 14.953472 (E)
0.953472 ∙ 16 = 15.255552 (F)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.685547₁₀=0.AF800218DEF₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19487754.685547₁₀=1295C0A.AF800218DEF₁₆

Ответ: 1001010010101110000001010.101011111₂ = 1295C0A.AF800218DEF₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система счисления
• Как из двоичной системы счисления перевести число в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как перевести 0000011000000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Как будет записано двоичное число 101000011.00010001 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Запишите двоичное число 1000001101100011 в шестнадцатеричной системе
• Перевести двоичное число 000111011011 в шестнадцатеричную систему
• Запишите двоичное число 0111101000100011 в шестнадцатеричной системе
• Как представлено двоичное число 1010101100.01001011 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Переведите число 100111010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Представьте двоичное число 1001101001110111001 в шестнадцатеричной системе
• Как перевести число 0.1000110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Представьте двоичное число 101111101 в шестнадцатеричной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: