Перевести число 1001010111010011.00101001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1001010111010011.00101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1001010111010011.00101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1001010111010011.00101001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1001010111010011.00101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1001010111010011.001010012=1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 32768 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 = 38355.1601562510
Таким образом:
1001010111010011.001010012 = 38355.1601562510
2. Полученное число 38355.16015625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 38355 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.16015625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 38355 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 38355 | 8 | |||||||||
38352 | — | 4794 | 8 | ||||||||
3 | 4792 | — | 599 | 8 | |||||||
2 | 592 | — | 74 | 8 | |||||||
7 | 72 | — | 9 | 8 | |||||||
2 | 8 | 1 | |||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3835510=1127238
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16015625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.16015625 ∙ 8 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 8 = 2.25 (2)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1601562510=0.1228
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
38355.1601562510=112723.1228
Ответ: 1001010111010011.001010012 = 112723.1228.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как представлено двоичное число 10001010101011010 в восьмеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 1010000011.01110 в восьмеричную систему счисления
- Перевести число 111001000.100100 из двоичной в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 111100111.01 в восьмеричной системе
- Запиши двоичное число 111101110101111 в восьмеричной системе
- Перевести двоичное число 11011010110101 в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 1010011011011 в восьмеричной системе
- Перевести 11000100110100 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 0010001100010011000110100 в восьмеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 110011110011 в восьмеричной системе?