Перевести число 10010110001011100.110010010010 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10010110001011100.110010010010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10010110001011100.110010010010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10010110001011100.110010010010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10010110001011100.110010010010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10010110001011100.1100100100102=1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 0 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0 = 76892.78564453110
Таким образом:
10010110001011100.1100100100102 = 76892.78564453110
2. Полученное число 76892.785644531 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 76892 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.785644531 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 76892 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 76892 | 8 | |||||||||
76888 | — | 9611 | 8 | ||||||||
4 | 9608 | — | 1201 | 8 | |||||||
3 | 1200 | — | 150 | 8 | |||||||
1 | 144 | — | 18 | 8 | |||||||
6 | 16 | 2 | |||||||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7689210=2261348
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.785644531 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.785644531 ∙ 8 = 6.285156248 (6)
0.285156248 ∙ 8 = 2.281249984 (2)
0.281249984 ∙ 8 = 2.249999872 (2)
0.249999872 ∙ 8 = 1.999998976 (1)
0.999998976 ∙ 8 = 7.999991808 (7)
0.999991808 ∙ 8 = 7.999934464 (7)
0.999934464 ∙ 8 = 7.999475712 (7)
0.999475712 ∙ 8 = 7.995805696 (7)
0.995805696 ∙ 8 = 7.966445568 (7)
0.966445568 ∙ 8 = 7.731564544 (7)
0.731564544 ∙ 8 = 5.852516352 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.78564453110=0.622177777758
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
76892.78564453110=226134.622177777758
Ответ: 10010110001011100.1100100100102 = 226134.622177777758.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как будет записано двоичное число 00111111111 в восьмеричной системе счисления?
- Как перевести 1010011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Представить двоичное число 11110010001001110010100 в восьмеричной системе счисления
- Переведите 1100.01110100 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10111100011111?
- Переведите 10001001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 001100011000001010101 из двоичной в восьмеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1100101001010101001011101?
- Представить двоичное число 1111011100.0001 в восьмеричной системе счисления
- Представить двоичное число 100101000001011111 в восьмеричной системе счисления