Перевести число 100111011.1010111110 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 100111011.1010111110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 100111011.1010111110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100111011.1010111110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100111011.1010111110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100111011.10101111102=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 = 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 = 315.68554687510
Таким образом:
100111011.10101111102 = 315.68554687510
2. Полученное число 315.685546875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 315 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.685546875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 315 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 315 | 8 | |||
312 | — | 39 | 8 | ||
3 | 32 | 4 | |||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
31510=4738
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.685546875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.685546875 ∙ 8 = 5.484375 (5)
0.484375 ∙ 8 = 3.875 (3)
0.875 ∙ 8 = 7 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.68554687510=0.5378
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
315.68554687510=473.5378
Ответ: 100111011.10101111102 = 473.5378.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести 1010111101100 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10001110010?
- Как перевести 1010011011111 из двоичной в восьмеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 101000100111100011?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101011001.110?
- Переведите число 11000.101 из двоичной в восьмеричную систему
- Представьте двоичное число 0111110000111100 в восьмеричной системе счисления
- Перевод числа 11010001011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 1100011111110 в восьмеричной системе?
- Перевести 1100110011.01 из двоичной в восьмеричную систему