Перевести число 101110.010001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101110.010001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101110.010001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101110.010001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101110.010001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101110.0100012=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 = 46.26562510
Таким образом:
101110.0100012 = 46.26562510
2. Полученное число 46.265625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 46 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.265625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 46 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 46 | 8 | |
40 | 5 | ||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4610=568
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.265625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.265625 ∙ 8 = 2.125 (2)
0.125 ∙ 8 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.26562510=0.218
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
46.26562510=56.218
Ответ: 101110.0100012 = 56.218.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевод 11001110011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 110001001000110100 в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 01111111001011001001010101011000 в восьмеричной системе
- Переведите 10101101101001 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10110101110?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 100011111011?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 110101110111?
- Перевод 0000100010 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести двоичное число 10011000 в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 1101×101 в восьмеричной системе счисления