Перевод 1001111110111.0111 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1001111110111.0111 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1001111110111.0111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1001111110111.0111 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001111110111.0111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001111110111.0111₈=1 ∙ 8¹² + 0 ∙ 8¹¹ + 0 ∙ 8¹⁰ + 1 ∙ 8⁹ + 1 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 68719476736 + 0 + 0 + 134217728 + 16777216 + 2097152 + 262144 + 32768 + 4096 + 0 + 64 + 8 + 1 + 0 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 = 68872867913.018₁₀

Таким образом:

1001111110111.0111₈ = 68872867913.018₁₀

2. Полученное число 68872867913.018 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 68872867913 в двоичную систему;
Перевести 0.018 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 68872867913 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	68872867913		2
—	68872867912	—	34436433956		2
	1	—	34436433956	—	17218216978		2
			0	—	17218216978	—	8609108489		2
					0	—	8609108488	—	4304554244		2
							1	—	4304554244	—	2152277122		2
									0	—	2152277122	—	1076138561		2
											0	—	1076138560	—	538069280		2
													1	—	538069280	—	269034640		2
															0	—	269034640	—	134517320		2
																	0	—	134517320	—	67258660		2
																			0	—	67258660	—	33629330		2
																					0	—	33629330	—	16814665		2
																							0	—	16814664	—	8407332		2
																									1	—	8407332	—	4203666		2
																											0	—	4203666	—	2101833		2
																													0	—	2101832	—	1050916		2
																															1	—	1050916	—	525458		2
																																	0	—	525458	—	262729		2
																																			0	—	262728	—	131364		2
																																					1	—	131364	—	65682		2
																																							0	—	65682	—	32841		2
																																									0	—	32840	—	16420		2
																																											1	—	16420	—	8210		2
																																													0	—	8210	—	4105		2
																																															0	—	4104	—	2052		2
																																																	1	—	2052	—	1026		2
																																																			0	—	1026	—	513		2
																																																					0	—	512	—	256		2
																																																							1	—	256	—	128		2
																																																									0	—	128	—	64		2
																																																											0	—	64	—	32		2
																																																													0	—	32	—	16		2
																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																	0	—	8	—	4		2
																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																					0	—	2	1
																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

68872867913₁₀=1000000001001001001001001000001001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.018 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.018 ∙ 2 = 0.036 (0)
0.036 ∙ 2 = 0.072 (0)
0.072 ∙ 2 = 0.144 (0)
0.144 ∙ 2 = 0.288 (0)
0.288 ∙ 2 = 0.576 (0)
0.576 ∙ 2 = 1.152 (1)
0.152 ∙ 2 = 0.304 (0)
0.304 ∙ 2 = 0.608 (0)
0.608 ∙ 2 = 1.216 (1)
0.216 ∙ 2 = 0.432 (0)
0.432 ∙ 2 = 0.864 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.018₁₀=0.00000100100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

68872867913.018₁₀=1000000001001001001001001000001001001.00000100100₂

Ответ: 1001111110111.0111₈ = 1000000001001001001001001000001001001.00000100100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1001111110111.0111 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте