Перевести число 101.1101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101.1101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101.1101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101.1101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101.1101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101.11012=1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 = 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 5.812510
Таким образом:
101.11012 = 5.812510
2. Полученное число 5.8125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 5 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.8125 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 5 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
5 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
510=516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8125 ∙ 16 = 13 (D)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.812510=0.D16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
5.812510=5.D16
Ответ: 101.11012 = 5.D16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите 0101010010011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представьте двоичное число 110110110101111110 в шестнадцатеричной системе
- Представьте двоичное число 11110110101001 в шестнадцатеричной системе
- Запишите двоичное число 111100011000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1111001.10000101?
- Запиши двоичное число 1110010.1000001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевод 11001010001.0101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как представлено двоичное число 10001000.011 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести число 10011000101110101101110011111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 111000100100010110 в шестнадцатеричной системе счисления?