Перевести число 101.12 из четвертичной системы в двоичную
Задача: перевести число 101.12 из 4-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 101.12 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101.12 из 4-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 101.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101.124=1 ∙ 42 + 0 ∙ 41 + 1 ∙ 40 + 1 ∙ 4-1 + 2 ∙ 4-2 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.25 + 2 ∙ 0.0625 = 16 + 0 + 1 + 0.25 + 0.125 = 17.37510
Таким образом:
101.124 = 17.37510
2. Полученное число 17.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 17 в двоичную систему;
- Перевести 0.375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 17 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 17 | 2 | |||||||
16 | — | 8 | 2 | ||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1710=100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.0112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
17.37510=10001.0112
Ответ: 101.124 = 10001.0112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему
- Представить четверичное число 1110111 в двоичной системе
- Какое четверичное число соответствует двоичному числу 137?
- Как представлено четверичное число 28.5 в двоичной системе?
- Запиши четверичное число 101110 в двоичной системе
- Запиши четверичное число 976 в двоичной системе
- Какому четверичному числу соответствует двоичное число 4321?
- Как представлено четверичное число 934 в двоичной системе счисления?
- Запишите четверичное число 1110112 в двоичной системе счисления
- Представить четверичное число 136 в двоичной системе счисления
- Перевод 403 из четверичной в двоичную систему счисления