Перевести число 1010001010010.00110011001 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1010001010010.00110011001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1010001010010.00110011001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010001010010.00110011001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010001010010.00110011001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010001010010.001100110012=1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 4096 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0.00048828125 = 5202.199707031210
Таким образом:
1010001010010.001100110012 = 5202.199707031210
2. Полученное число 5202.1997070312 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 5202 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.1997070312 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 5202 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 5202 | 16 | |||||
5200 | — | 325 | 16 | ||||
2 | 320 | — | 20 | 16 | |||
5 | 16 | 1 | |||||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
520210=145216
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1997070312 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1997070312 ∙ 16 = 3.1953124992 (3)
0.1953124992 ∙ 16 = 3.1249999872 (3)
0.1249999872 ∙ 16 = 1.9999997952 (1)
0.9999997952 ∙ 16 = 15.9999967232 (F)
0.9999967232 ∙ 16 = 15.9999475712 (F)
0.9999475712 ∙ 16 = 15.9991611392 (F)
0.9991611392 ∙ 16 = 15.9865782272 (F)
0.9865782272 ∙ 16 = 15.7852516352 (F)
0.7852516352 ∙ 16 = 12.5640261632 (C)
0.5640261632 ∙ 16 = 9.0244186112 (9)
0.0244186112 ∙ 16 = 0.3906977792 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.199707031210=0.331FFFFFC9016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
5202.199707031210=1452.331FFFFFC9016
Ответ: 1010001010010.001100110012 = 1452.331FFFFFC9016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести 1100011111011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 10001010001010110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как выглядит двоичное число 110001.0011 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Представьте двоичное число 01101000001001010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести число 111010111101000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Переведите двоичное число 100111111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 0110010000110010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10011001000011010110111110000110100011010000011110000000000010110000011010001101011011111000011100001001100011010000101010111000001110101101010100010111?
- Переведите число 100100101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 1.11000101 в шестнадцатеричную систему счисления