Перевод 10100100.101 из семеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10100100.101 из 7-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10100100.101 из 7-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10100100.101 из 7-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10100100.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10100100.101₇=1 ∙ 7⁷ + 0 ∙ 7⁶ + 1 ∙ 7⁵ + 0 ∙ 7⁴ + 0 ∙ 7³ + 1 ∙ 7² + 0 ∙ 7¹ + 0 ∙ 7⁰ + 1 ∙ 7^-1 + 0 ∙ 7^-2 + 1 ∙ 7^-3 = 1 ∙ 823543 + 0 ∙ 117649 + 1 ∙ 16807 + 0 ∙ 2401 + 0 ∙ 343 + 1 ∙ 49 + 0 ∙ 7 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.14285714285714 + 0 ∙ 0.020408163265306 + 1 ∙ 0.0029154518950437 = 823543 + 0 + 16807 + 0 + 0 + 49 + 0 + 0 + 0.14285714285714 + 0 + 0.0029154518950437 = 840399.14577259₁₀

Таким образом:

10100100.101₇ = 840399.14577259₁₀

2. Полученное число 840399.14577259 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 840399 в двоичную систему;
Перевести 0.14577259 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 840399 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	840399		2
—	840398	—	420199		2
	1	—	420198	—	210099		2
			1	—	210098	—	105049		2
					1	—	105048	—	52524		2
							1	—	52524	—	26262		2
									0	—	26262	—	13131		2
											0	—	13130	—	6565		2
													1	—	6564	—	3282		2
															1	—	3282	—	1641		2
																	0	—	1640	—	820		2
																			1	—	820	—	410		2
																					0	—	410	—	205		2
																							0	—	204	—	102		2
																									1	—	102	—	51		2
																											0	—	50	—	25		2
																													1	—	24	—	12		2
																															1	—	12	—	6		2
																																	0	—	6	—	3	2
																																			0	—	2	1
																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

840399₁₀=11001101001011001111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14577259 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.14577259 ∙ 2 = 0.29154518 (0)
0.29154518 ∙ 2 = 0.58309036 (0)
0.58309036 ∙ 2 = 1.16618072 (1)
0.16618072 ∙ 2 = 0.33236144 (0)
0.33236144 ∙ 2 = 0.66472288 (0)
0.66472288 ∙ 2 = 1.32944576 (1)
0.32944576 ∙ 2 = 0.65889152 (0)
0.65889152 ∙ 2 = 1.31778304 (1)
0.31778304 ∙ 2 = 0.63556608 (0)
0.63556608 ∙ 2 = 1.27113216 (1)
0.27113216 ∙ 2 = 0.54226432 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.14577259₁₀=0.00100101010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

840399.14577259₁₀=11001101001011001111.00100101010₂

Ответ: 10100100.101₇ = 11001101001011001111.00100101010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 7-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10100100.101 из семеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 7-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте