Перевод 1010010100000101010.10000000101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 1010010100000101010.10000000101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1010010100000101010.10000000101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1010010100000101010.10000000101111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1010010100000101010.10000000101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1010010100000101010.10000000101111₂=1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 262144 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 = 337962.50286865₁₀

Таким образом:

1010010100000101010.10000000101111₂ = 337962.50286865₁₀

2. Полученное число 337962.50286865 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 337962 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.50286865 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 337962 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	337962		16
—	337952	—	21122		16
	A	—	21120	—	1320		16
			2	—	1312	—	82	16
					8	—	80	5
							2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

337962₁₀=5282A₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.50286865 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.50286865 ∙ 16 = 8.0458984 (8)
0.0458984 ∙ 16 = 0.7343744 (0)
0.7343744 ∙ 16 = 11.7499904 (B)
0.7499904 ∙ 16 = 11.9998464 (B)
0.9998464 ∙ 16 = 15.9975424 (F)
0.9975424 ∙ 16 = 15.9606784 (F)
0.9606784 ∙ 16 = 15.3708544 (F)
0.3708544 ∙ 16 = 5.9336704 (5)
0.9336704 ∙ 16 = 14.9387264 (E)
0.9387264 ∙ 16 = 15.0196224 (F)
0.0196224 ∙ 16 = 0.3139584 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.50286865₁₀=0.80BBFFF5EF0₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

337962.50286865₁₀=5282A.80BBFFF5EF0₁₆

Ответ: 1010010100000101010.10000000101111₂ = 5282A.80BBFFF5EF0₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1010010100000101010.10000000101111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте