Перевод 101001011101.01101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 101001011101.01101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 101001011101.01101011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101001011101.01101011 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101001011101.01101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101001011101.01101011₂=1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 = 2653.41796875₁₀

Таким образом:

101001011101.01101011₂ = 2653.41796875₁₀

2. Полученное число 2653.41796875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2653 в восьмеричную систему;
Перевести 0.41796875 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2653 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	2653		8
—	2648	—	331		8
	5	—	328	—	41	8
			3	—	40	5
					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2653₁₀=5135₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.41796875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.41796875 ∙ 8 = 3.34375 (3)
0.34375 ∙ 8 = 2.75 (2)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.41796875₁₀=0.326₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2653.41796875₁₀=5135.326₈

Ответ: 101001011101.01101011₂ = 5135.326₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101001011101.01101011 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте