Перевести число 10100101110101101.0011101101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10100101110101101.0011101101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10100101110101101.0011101101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10100101110101101.0011101101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10100101110101101.0011101101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10100101110101101.00111011012=1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 65536 + 0 + 16384 + 0 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 = 84909.23144531210
Таким образом:
10100101110101101.00111011012 = 84909.23144531210
2. Полученное число 84909.231445312 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 84909 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.231445312 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 84909 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 84909 | 8 | |||||||||
84904 | — | 10613 | 8 | ||||||||
5 | 10608 | — | 1326 | 8 | |||||||
5 | 1320 | — | 165 | 8 | |||||||
6 | 160 | — | 20 | 8 | |||||||
5 | 16 | 2 | |||||||||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8490910=2456558
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.231445312 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.231445312 ∙ 8 = 1.851562496 (1)
0.851562496 ∙ 8 = 6.812499968 (6)
0.812499968 ∙ 8 = 6.499999744 (6)
0.499999744 ∙ 8 = 3.999997952 (3)
0.999997952 ∙ 8 = 7.999983616 (7)
0.999983616 ∙ 8 = 7.999868928 (7)
0.999868928 ∙ 8 = 7.998951424 (7)
0.998951424 ∙ 8 = 7.991611392 (7)
0.991611392 ∙ 8 = 7.932891136 (7)
0.932891136 ∙ 8 = 7.463129088 (7)
0.463129088 ∙ 8 = 3.705032704 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.23144531210=0.166377777738
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
84909.23144531210=245655.166377777738
Ответ: 10100101110101101.00111011012 = 245655.166377777738.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Переведите двоичное число 10111001010001101 в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 111111111000001 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1000100111111001?
- Представьте двоичное число 1110.11001 в восьмеричной системе счисления
- Как перевести 11010000100101001101000010111110110100001011001111010000101100001101000010110100110100001011000011010000101110111101000110000001110100011000111100111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите 10100.10101 из двоичной в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 101110001111 в восьмеричной системе счисления
- Перевод числа 101100100100 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 0010101 в восьмеричной системе
- Как выглядит двоичное число 110010100011001 в восьмеричной системе?