Перевести число 111110111.11101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 111110111.11101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 111110111.11101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111110111.11101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111110111.11101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111110111.111012=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 503.9062510
Таким образом:
111110111.111012 = 503.9062510
2. Полученное число 503.90625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 503 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.90625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 503 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 503 | 8 | |||
496 | — | 62 | 8 | ||
7 | 56 | 7 | |||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
50310=7678
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.90625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.90625 ∙ 8 = 7.25 (7)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9062510=0.728
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
503.9062510=767.728
Ответ: 111110111.111012 = 767.728.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запиши двоичное число 11101000 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 101011010101101111?
- Переведите 1111110011001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 100011.1111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Представить двоичное число 01010111000010101 в восьмеричной системе счисления
- Представить двоичное число 111000110011100011 в восьмеричной системе
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10001010011?
- Как перевести 100001000011.1101 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести двоичное число 0011101101010 в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10000111111?