Перевести число 101010.111001 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 101010.111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 101010.111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101010.111001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101010.111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101010.111001₂=1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 = 42.890625₁₀

Таким образом:

101010.111001₂ = 42.890625₁₀

2. Полученное число 42.890625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 42 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.890625 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 42 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

42₁₀=52₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.890625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.890625 ∙ 8 = 7.125 (7)
0.125 ∙ 8 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.890625₁₀=0.71₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

42.890625₁₀=52.71₈

Ответ: 101010.111001₂ = 52.71₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Как из двоичной системы счисления перевести число в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Как перевести 1110110101.11011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Перевести 11111110100011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Как представлено двоичное число 0.00001 в восьмеричной системе счисления?
• Перевод 010011001000110100001100 из двоичной в восьмеричную систему
• Как перевести число 10101010111110 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Как перевести число 011000100000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Как перевести 001110010001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Перевод 1000000011.10100000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 0.111111001 в восьмеричной системе
• Как будет записано двоичное число 1001111101010010 в восьмеричной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: