Перевести число 10101000.1010001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10101000.1010001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10101000.1010001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10101000.1010001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10101000.1010001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10101000.10100012=1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 = 168.632812510
Таким образом:
10101000.10100012 = 168.632812510
2. Полученное число 168.6328125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 168 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.6328125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 168 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 168 | 8 | |||
168 | — | 21 | 8 | ||
0 | 16 | 2 | |||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
16810=2508
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6328125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6328125 ∙ 8 = 5.0625 (5)
0.0625 ∙ 8 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.632812510=0.5048
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
168.632812510=250.5048
Ответ: 10101000.10100012 = 250.5048.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести 1100001.00100 из двоичной в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 001110010.111010 в восьмеричной системе
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1010110101100?
- Как перевести 01101100 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Запиши двоичное число 1001000001 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 11110101000100000100111100101000?
- Переведите число 1011011100010110 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 0100111101?
- Представить двоичное число 1000111011 в восьмеричной системе счисления
- Запиши двоичное число 1011010100 в восьмеричной системе счисления